我想知道是否有任法可以让 mathematica 找到以原点为中心的粒子的薛定谔方程 [(− h ^ 2 / 2m) (d ^ 2 ψ / dx ^ 2) + kx ^ 2 ψ = E ψ] 的解。
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如果您键入
eqn = (-h^2/2 m) D[\[Psi][x], {x, 2}] + k x^2 \[Psi][x] == e \[Psi][x]
DSolve[eqn, \[Psi][x], x]
Mathematica 将返回
\[Psi](x)->Subscript[c, 1] Subscript[D, (Sqrt[2] e-h Sqrt[k] Sqrt[m])/(2 h Sqrt[k] Sqrt[m])]
((2^(3/4) Power[k, (4)^-1] x)/(Sqrt[h] Power[m, (4)^-1]))+Subscript[c, 2]
Subscript[D, (-Sqrt[2] e-h Sqrt[k] Sqrt[m])/(2 h Sqrt[k] Sqrt[m])]((I 2^(3/4)
Power[k, (4)^-1] x)/(Sqrt[h] Power[m, (4)^-1]))
这是一个解决方案，请记住 D 代表 ParabolicCylinderD，下标 [c，1] 和下标 [c，2] 是积分常数。
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