Question

我写了一个计算相对论动能的函数，但我在绘制它时遇到了一些问题。

我使用泰勒的v非常小的值（所以我不会因为取消而导致E= 0）和最大值的原始表达式。我必须在 1e-6 和 2.88 e8 之间计算v。

m=1
c=3e8
def E(v):
    if (v/c) <= 0.8860:
        return ((m*v**2)/2) + ((3*m*v**4)/(8*c**2)) + ((5*m*v**6)/(16*c**4)) + ((35*m*v**8)/(128*c**6))
    else:
        return (m*c**2)*((1/sp.sqrt(1-(v**2/c**2)))-1)

这给了我非常准确的结果。现在问题是 graphingE(v)。我必须使用 matplotlib (+ numpy 和 scipy for everything else)。这是我为 log-log 图编写的内容。

xs = np.logspace(-6, 8.5)
fig, ax = plt.subplots(figsize=[10,10])   
ax.plot(xs, E(xs))
ax.set_xscale('log')
ax.set_yscale('log')

我得到一个值错误：

 "ValueError: The truth value of an array with more than one element
  is ambiguous. Use a.any() or a.all()", and it points at "if (v/c) <= 0.8860:".

这个错误是什么意思，我做错了。如果你能帮我绘制图形或更改我的功能，我将非常感激。

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Answer 1

您需要创建一个循环，而不仅仅是一个条件：

m=1
c=3e8
def E(v):
    for i in range(len(v)):
        if (v[i]/c) <= 0.8860:
            return ((m*v**2)/2) + ((3*m*v**4)/(8*c**2)) + ((5*m*v**6)/(16*c**4)) + ((35*m*v**8)/(128*c**6))
        else:
            return (m*c**2)*((1/sp.sqrt(1-(v**2/c**2)))-1)
xs = np.logspace(-6, 8.5)
fig, ax = plt.subplots(figsize=[10,10])   
ax.plot(xs, E(xs))
ax.set_xscale('log')
ax.set_yscale('log')

该条件应为“v”的值，以与 0.8860 进行比较。当提供具有多个值的数组时，它说它不能为数组提供 True 或 False。all（）和 any（）是从列表或数组中提取 True 或 False 的方法：any（）将给出 True，如果任何为 True，则 all（）仅在全部为 True 时。

Answer 2

语句if (v/c) <= 0.8860没有很好地定义，因为对于v中的某些值，这是True对于其他值，它是False。这有点像问“人们身高超过 1.8 米吗？”没有明确的答案；有些是，有些不是。错误告诉您要指定的条件是：您想知道所有人都比 1.8 大吗？

您可以使用numpy.piecewise为某些条件定义不同的函数。还要注意，v的条目不应大于c，因为这将导致无限的能量。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
m=1
c=3.e8
lowv = lambda v:((m*v**2)/2) + ((3*m*v**4)/(8*c**2)) + ((5*m*v**6)/(16*c**4)) + ((35*m*v**8)/(128*c**6))
highv = lambda v:(m*c**2)*(1./np.sqrt(1-(v/c)**2)-1)
E = lambda v : np.piecewise(v, [(v/c) <= 0.8860, (v/c) > 0.8860], [lowv,highv])
xs = 2.9999*np.logspace(-6, 8, num=1000)
fig, ax = plt.subplots(figsize=[10,10])   
ax.plot(xs, E(xs))
ax.set_xscale('log')
ax.set_yscale('log')
plt.show()

或者，您可以使用numpy.vectorize为v中的每个条目单独评估现有函数。这当然效率较低，不应用于大型数组。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
m=1
c=3.e8
def E(v):
    if (v/c) <= 0.8860:
        return ((m*v**2)/2) + ((3*m*v**4)/(8*c**2)) + ((5*m*v**6)/(16*c**4)) + ((35*m*v**8)/(128*c**6))
    else:
        return (m*c**2)*((1/np.sqrt(1-(v**2/c**2)))-1)
Ev = np.vectorize(E)
xs = 2.9999*np.logspace(-6, 8, num=1000)
fig, ax = plt.subplots(figsize=[10,10])   
ax.plot(xs, Ev(xs))
ax.set_xscale('log')
ax.set_yscale('log')
plt.show()