我记得解决了很多不确定的集成问题。有一定的标准方法来解决它们，但是仍然有一些问题需要结合多种方法来获得解决方案。但是我们如何以编程方式实现解决方案。
例如，看看 Mathematica 的在线集成器应用程序。那么我们如何编写这样一个程序，它接受一个函数作为参数并返回该函数的不定积分。
PS.输入函数可以被假定为是连续的 (即不是例如 sin (x) / x)。
你有Risch's algorithm这是微妙的不确定的（因为你必须决定两个表达式是否相等，类似于无处不在的暂停问题），并且真正实现。
如果您喜欢复杂的东西，那么求解常微分方程实际上并不难（并且计算不定积分等效于求解 y '= f（x））。存在一个伽罗瓦微分理论，该理论模仿多项式方程的伽罗瓦理论（但是具有解的对称性的李组，而不是根的置换的有限组）。Risch 的算法基于此。
您正在寻找的算法是 Risch '算法：
http://en..org/wiki/Risch_algorithm我相信使用起来有点棘手。这本书：
http://www.amazon.com/Algorithms-Computer-Algebra-Keith-Geddes/dp/0792392590有它的描述。100 页的描述。
你保留一组你知道的基本形式（多项式，基本三角函数等）的积分，并在输入的形式上使用它们。如果你不需要太多的一般性，这是可行的：例如，编写一个集成多项式的程序非常容易。
如果您想在最一般的情况下进行操作，则必须完成计算机代数系统所做的许多工作。对于某些人来说，这是一生的工作，例如，如果您查看其他答案中发布的Risch's "algorithm"或symbolic integration，则可以看到有完整的多卷书籍（“Manugenerel Bronstein，在现有的代数中实现了符号集成卷 I
如果您真的想自己编写代码，可以查看Sage的源代码或its components中列出的几个项目。当然，使用其中一个程序更容易，或者，如果您正在编写更大的程序，请使用其中一个作为库。
这些expert systems通常有一个巨大的技术集合，只是一个接一个地尝试。
我不确定 WolframMath，但在 Maple 中有一个命令可以显示所有中间步骤。如果你这样做，你会得到所有尝试过的技术作为输出。
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