我在 Unity 上做运动过程。
我想做一个将对象移动到指定位置的过程,但是正如标题所暗示的那样,我希望对象不仅要移动,而且要以其速度衰减达到预定的距离。
如果加速度为负,我不能很好地处理它。具体来说,我想在初始速度为 10 时达到一个不回头的位置,如 gif 所示。
我从恒定加速度运动公式中使用“s = v0t + 1 / 2at ^ 2”来找到加速度“a”,但这似乎还不够。
如果你能帮助我,我将不胜感激。
public class Test : MonoBehaviour
{
public float t;
public float initSpd;
public Transform t1, t2;
IEnumerator Start()
{
var p = t1.position;
while (true) {
t1.position = p;
var v0t = initSpd * t;
var distance = Vector2.Distance(t1.position, t2.position);
var direction = (t2.position - t1.position).normalized;
var a = (2 * (distance - v0t)) / (t * t);
var v = initSpd;
// update
yield return Utils.Coroutine.WhileForSeconds(t, () =>
{
t1.Translate(direction * v * Time.deltaTime);
v += a * Time.deltaTime;
});
}
}
}
span=3, initial velocity=0 span=3, initial velocity=3 span=3, initial velocity=10
你计算a
的数学是正确的,但是你提出的问题不能得到满意的解决。
正如您所说,在恒定加速度的情况下,位置是时间的二次函数,因此可以通过
s = b t^2 + c t + d
对于某些常数b, c, d
。d
的值已经由初始位置固定。c
的值已经由初始速度固定。只剩下一个自由参数,当您求解s(finalTime) = goalPosition
时,您无法控制所得抛物线是否超出目标。
您可以增加多项式次数,但总会有一些初始速度太大,会导致过冲。
本质上,你有一个最优控制 / 轨迹优化问题,比如
minimize: integral(acceleration(t)^2) from t = 0 to T
subject to: x(0) given
v(0) given
x(T) given
x(t) <= x(T) for all t in [0, T] (assuming x(0) < x(T))
正如你所说的问题,没有优化目标,但你需要一个成本或加速度的约束,否则你可以得到无限加速的解决方案(例如,在第一个时间步骤中非常努力地加速,然后以恒定速度滑行到目标)。
不等式使其变得复杂。如果您想要一个连续时间的解析解,那么 Pontryagin 原理将是解决它的锤子,但是可能会有更简单的技巧。如果您离散化时间并使加速度分段恒定,那么这很容易成为凸优化问题。
如果你愿意放松“永不超调”和“在这个时候到达那里”的约束,那么非常简单的解决方案,将更好地扩展到更复杂的场景,如外力,是使用像 PD 控制器的反馈控制律:
a = kp * vectorToGoal - kd * velocityVector,
其中,kp
和kd
是手动调整的正常数,此表达式在每一帧中都会重新计算。您可以调整kp
和kd
以最大程度地减少典型场景中的过冲。
或者,你可以做大多数游戏做什么-允许速度瞬间改变:)
我发现了通过两步改变速度而实现的理想行为。
IEnumerator Start()
{
var p = t1.position;
while (true)
{
t1.position = p;
var direction = (t2.position - t1.position).normalized;
var distance = Vector2.Distance(t1.position, t2.position);
var v0 = initSpd;
var M = distance;
var T = duration;
var tm = M / v0;
var vm = v0 / T * tm;
var accel1 = (vm - v0) / (tm - 0);
var accel2 = (0 - vm) / (T - tm);
Debug.Log($"vo={v0}, M={M}, T={T}, tm={tm}, vm={vm}, accel1={accel1}, accel2={accel2}");
var v = initSpd;
var stime = Time.time;
var hist = 0f;
// update
yield return Utils.Coroutine.WhileForSeconds(T, () =>
{
t1.Translate(direction * v * Time.deltaTime);
hist += v * Time.deltaTime;
if (Time.time - stime <= tm)
v += accel1 * Time.deltaTime;
else
v += accel2 * Time.deltaTime;
});
Debug.Log($"elapsed={Time.time - stime}, moved distance={hist}, v={v}");
}
}
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