Question

我需要在 Python / Numpy 中为两个矩阵A和B计算AB⁻¹（B当然是正方形）。

我知道np.linalg.inv()将允许我计算B⁻¹，然后可以将其与A相乘。我还知道B⁻¹A实际上是better用np.linalg.solve()计算。

受此启发，我决定用np.linalg.solve()重写AB⁻¹。我得到了一个基于identity(AB)ᵀ = BᵀAᵀ的公式，它使用np.linalg.solve()和.transpose()：

np.linalg.solve(a.transpose(), b.transpose()).transpose()

这似乎是做的工作：

import numpy as np
n, m = 4, 2
np.random.seed(0)
a = np.random.random((n, n))
b = np.random.random((m, n))
print(np.matmul(b, np.linalg.inv(a)))
# [[ 2.87169378 -0.04207382 -1.10553758 -0.83200471]
#  [-1.08733434  1.00110176  0.79683577  0.67487591]]
print(np.linalg.solve(a.transpose(), b.transpose()).transpose())
# [[ 2.87169378 -0.04207382 -1.10553758 -0.83200471]
#  [-1.08733434  1.00110176  0.79683577  0.67487591]]
print(np.all(np.isclose(np.matmul(b, np.linalg.inv(a)), np.linalg.solve(a.transpose(), b.transpose()).transpose())))
# True

对于足够大的输入，也会出现得更快：

n, m = 400, 200
np.random.seed(0)
a = np.random.random((n, n))
b = np.random.random((m, n))
print(np.all(np.isclose(np.matmul(b, np.linalg.inv(a)), np.linalg.solve(a.transpose(), b.transpose()).transpose())))
# True
%timeit np.matmul(b, np.linalg.inv(a))
# 100 loops, best of 3: 13.3 ms per loop
%timeit np.linalg.solve(a.transpose(), b.transpose()).transpose()
# 100 loops, best of 3: 7.71 ms per loop

我的问题是：这个身份总是站正确或有一些角落的情况下，我俯瞰？

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