R程序设计中的特征函数

考虑使用R中的eigen()函数的 A 的平方。

考虑使用R中的eigen()函数的 A 的平方。

我们知道,对于 A = V x D x V ^(-1),则 A ^ n = V x D ^ n x V ^(-1),其中 V 的列包含 A 的特征向量,而 D 是一个对角矩阵,其中 A 的特征值在对角线上。

`                [,1] [,2] [,3] [,4]
           [1,]    1    5    9   13
           [2,]    2    6   10   14
A =        [3,]    3    7   11   15
           [4,]    4    8   12   16    `            

结果应与 A * A 相同

`     [,1] [,2] [,3] [,4]
 [1,]   90  202  314  426
 [2,]  100  228  356  484
 [3,]  110  254  398  542
 [4,]  120  280  440  600    `      

我试过了

V <- eigen(A)$vectors
square_dia <- diag(eigen(A)$values,4,4)
D <- diag(A)*diag(A)

但我不能得到我想要的结果。

3

也许你混淆了%*%(矩阵乘积)与*(elementwise / Hadamard 乘积)的地方?

V <- eigen(A)$vectors
D <- diag(eigen(A)$values)
M1 <- V %*% D^2 %*% solve(V)
M2 <- A %*% A
all.equal(M1, M2) ## TRUE

您可能对expm包中的%^%(矩阵幂)运算符感兴趣...

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