使用 python进行梯度计算

我想知道numpy.gradient是如何工作的。我使用梯度来尝试计算群速度(波包的群速度是频率相对于波数的导数,而不是一组速度)。我给它输入了一个 3 列数组,前 2 列是 x 和 y 坐标,第三列是该点的频率(x,y)。我需要计算一个梯度和

我想知道numpy.gradient是如何工作的。我使用梯度来尝试计算群速度(波包的群速度是频率相对于波数的导数,而不是一组速度)。我给它输入了一个 3 列数组,前 2 列是 x 和 y 坐标,第三列是该点的频率(x,y)。我需要计算一个梯度和

df/dx*i+df/dy*j+df/dz*k 

我的函数只有 x 和 y 的函数

df/dx*i+df/dy*j 

但是我有 2 个数组,每个数组有 3 列,即 2 个 3d 向量;起初我认为两者的总和会给我我正在搜索的向量,但 z 分量不会消失。我希望我在我的解释中已经足够清楚。我想知道numpy.gradient是如何工作的,如果它是我的问题的正确选择。否则我想知道是否有任何其他 python 函数可以使用。

我的意思是:我想计算值数组的梯度:

data=[[x1,x2,x3]...[x1,x2,x3]]

其中 x1,x2 是均匀网格上的点坐标(我在布里渊区上的点),x3 是该点的频率值。

stepx=abs(max(unique(data[:,0])-min(unique(data[:,0]))/(len(unique(data[:,0]))-1)

y 方向也是如此。我没有在网格上构建我的数据,我已经有了一个网格,这就是为什么在答案中给出的那种例子对我没有帮助。一个更合适的例子应该有一个点和值的网格,就像我有:

data=[]
for i in range(10):
  for j in range(10):
    data.append([i,j,i**2+j**2])
data=array(data,dtype=float)
gx,gy=gradient(data)

另一件事我可以补充的是,我的网格不是一个正方形,但有一个多边形的形状是一个二维晶体的布里渊区。

我知道numpy.gradient只能在值的正方形网格上正常工作,而不是我正在寻找的东西。即使我将我的数据作为一个网格,在我的原始数据的多边形之外会有很多零,这会给我的梯度增加非常高的向量,影响(负面)计算精度。

使用字典解决的问题。

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您需要给gradient一个描述您的(x,y)点的角频率值的矩阵。例如

def f(x,y):
    return np.sin((x + y))
x = y = np.arange(-5, 5, 0.05)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
zs = np.array([f(x,y) for x,y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))])
Z = zs.reshape(X.shape)
gx,gy = np.gradient(Z,0.05,0.05)

您可以看到将 Z 绘制为曲面会得到:

sinxpy

下面是如何解释你的渐变:

gx是一个矩阵,它给出了所有点的变化dz/dx。例如,gx [0] [0] 在(x0,y0dz/dx)。可视化gx有助于理解:

gx

由于我的数据是从f(x,y) = sin(x+y)GY 看起来是一样的。

这里有一个更明显的例子,使用f(x,y) = sin(x)...

f(x,y) enter image description here

和渐变

g2

g1

更新让我们看一下 xy 对。

这是我使用的代码:

def f(x,y):
    return np.sin(x)
x = y = np.arange(-3,3,.05)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
zs = np.array([f(x,y) for x,y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))])
xy_pairs = np.array([str(x)+','+str(y) for x,y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))])
Z = zs.reshape(X.shape)
xy_pairs = xy_pairs.reshape(X.shape)
gy,gx = np.gradient(Z,.05,.05)

现在我们可以看看到底发生了什么。假设我们想知道什么点与Z[20][30]处的值相关联?然后...

>>> Z[20][30]
-0.99749498660405478

关键是

>>> xy_pairs[20][30]
'-1.5,-2.0'

对吗?让我们检查一下。

>>> np.sin(-1.5)
-0.99749498660405445

我们在这一点上的梯度分量是什么?

>>> gy[20][30]
0.0
>>> gx[20][30]
0.070707731517679617

这些检查了吗?

dz/dy always0check. dz/dx = cos(x)and...
>>> np.cos(-1.5)
0.070737201667702906

看起来不错.

您会注意到它们并不完全正确,这是因为我的 Z 数据不是连续的,有一个0.05gradient的步长只能近似变化率。

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