我有一个函数，看起来像：g（x）= f（x）-a ^ b / f（x）^ b
g（x）-已知函数，提供的数据向量。
f（x）-隐藏过程。
a，b-此函数的参数。
从上面我们得到的关系：
f（x）= 逆（g（x））
我的目标是优化参数a和b，使 f (x) 尽可能接近正态分布。
我写了的代码：
g_fun <- function(x) {x - a^b/x^b}
inverse = function (f, lower = 0, upper = 2000) {
function (y) uniroot((function (x) f(x) - y), lower = lower, upper = upper)[1]
}
f_func = inverse(function(x) g_fun(x))
enter code here
# let's made up an example
# g(x) values are known
g <- c(-0.016339, 0.029646, -0.0255258, 0.003352, -0.053258, -0.018971, 0.005172,
0.067114, 0.026415, 0.051062)
# Calculate f(x) by using the inverse of g(x), when a=a0 and b=b0
for (i in 1:10) {
f[i] <- f_fun(g[i])
}
我有两个问题：
如何将参数 a 和 b 传递给函数？
如何执行此优化任务，这意味着找到 a 和 b，使得 f（x）近似正态分布。
不确定你如何能够产生 Q-Q 图,因为你提供的例子不起作用。你没有指定 a 和 b 的值,你正在定义 f_func,但调用 f_fun。无论如何这里是我对你的问题的回答:
如何将参数 a 和 b 传递给函数？-只需将它们作为参数传递给函数。
如何执行这个优化任务，意味着找到 a 和 b，使得 f（x）近似正态分布？-与任何优化任务的完成方式相同。定义一个成本函数，然后最小化它。
这是修订后的代码：我添加了 a 和 b 作为参数，删除了反函数并将其合并到 f_func 中，现在可以接受向量输入，因此不需要 for 循环。
g_fun <- function(x,a,b) {x - a^b/x^b}
f_func = function(y,a,b,lower = 0, upper = 2000){
sapply(y,function(z) { uniroot(function(x) g_fun(x,a,b) - z, lower = lower, upper = upper)$root})
}
# g(x) values are known
g <- c(-0.016339, 0.029646, -0.0255258, 0.003352, -0.053258, -0.018971, 0.005172,
0.067114, 0.026415, 0.051062)
f <- f_func(g,1,1) # using a = 1 and b = 1
#[1] 0.9918427 1.0149329 0.9873386 1.0016774 0.9737270 0.9905320 1.0025893
#[8] 1.0341199 1.0132947 1.0258569
f_func(g,2,10)
[1] 1.876408 1.880554 1.875578 1.878138 1.873094 1.876170 1.878304 1.884049
[9] 1.880256 1.882544
现在对于优化部分，这取决于你所说的 f (x) 将近似正态分布。如果你愿意，你可以比较 qq 线上的均方误差。既然你说近似，多近就足够了？你可以用 shapiro.test 继续搜索，直到你发现 p 值低于 0.05 (注意可能没有解决方案)
shapiro.test(f_func(g,1,2))$p
[1] 0.9484821
cost <- function(x,y) shapiro.test(f_func(g,x,y))$p
现在我们有了一个成本函数，我们如何去最小化它。有很多不同的方法来做数值优化。看看 optim 函数http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/optim.html。
optim(c(1,1),cost)
这最后一行不工作，但没有适当的数据和上下文，这是我可以去。
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