Question

我有一个关于骑士和骑士以及逻辑命题的问题。如果我想解决这个难题，我假设我有两种公民：总是说实话的骑士和总是说谎的骑士。根据一些公民的话语，我必须决定他们是哪种。

有三种公民：a，b和c，他们在谈论自己：

a says: ”All of us are knaves.”
b says: ”Exactly one of us is a knight.”

为了解决这个难题，我应该确定：a，b 和 c 是哪种公民？我应该通过使用命题逻辑对上述两种话语进行建模来解决这个难题，并且我假设我可以使用p来描述骑士，而使用¬p来描述骑士。我该怎么做？对于在大学里没有做过任何明显的离散数学的人有什么提示吗？

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Answer 1

A 和 C 是 Knaves B 是骑士.

如果 A 是骑士，那么“我们都是无赖”是正确的。因此，A 也将是 Knave。这是一个矛盾。因此，A 是 Knave。

如果 B 是 Knave，那么“正好我们中的一个是骑士。”是假的。意思是 2 个或更多是骑士。但是 A 和 B 都不是骑士。怎么可能是 2 个或更多骑士（因为 C 是唯一有可能成为骑士的人）。这也是一个矛盾。所以，B 是骑士。

我们刚刚展示了 B 是一个骑士。所以，他自己是他唯一谈论的骑士。所以，C 是一个 Knave。

现在，我认为您无法在命题逻辑中对该论点进行建模。首先，请注意“我们所有人都是无赖”和“我们中的一个是骑士”语句中的通用量词和存在量词（“All”和“Exactly One”）。对于另一个人，请注意 A 和 B 正在谈论自己。像这样的建模情况是历史上最困难的问题之一（不是开玩笑！）。

Answer 2

您可以创建一个Truth table，首先看一下，我可以说 A 必须是无赖，而 B 是骑士。因为如果 A 是骑士，他不能说自己是无赖（谎言），也不能说所有人都是无赖（不能说真话），所以 B 是骑士（如果 B 无赖，他不能说真话，那么他就是，而 C 是）

刀的样式:骑士和刀的逻辑命题(knight knives)