如何操纵数学符号 (manipulation in mathematics)

这更像是一个“教育”问题。:)

这更像是一个“教育”问题。:)

虽然,我可能想做这样的事情最终。

假设我有一个方程,可以是任何类型的方程,只要它不荒谬,而且一个擅长数学的人也能解决它。

假设...0 = (x-1) (x + 2)

或...y = (x ^ 2),y = 1 / x

或者正弦函数等等。基本上,像我们在学校一样做数学。

问题是,我将如何编写一个计算机程序来解决这个问题?我知道这是可能的,因为像 Mathematica,Maple 等程序已经这样做了几xx年!但是我找不到任何关于如何制作一个简单的方程求解器的好文档。

我不希望答案告诉我“这正是你如何做到这一点”,因为当然这样的事情是一个完整的大型程序,而不仅仅是一个代码片段。

但只是一个一般的概述,或链接到一些好的文件?这将是伟大的!谢谢:)

尤其是所需的数据结构和算法。

如果做不到这一点,我只需要弄清楚如何求解方程,并进行编码。但这需要几个月的时间才能正确(我以前做过这种事情,将我自己的思维过程形式化为代码,它可以工作,但速度很慢)。

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看一些关于symbolic manipulation的论文。

Peter Norvig 的PAIP本书介绍了一个非常简单的系统,用于符号操作和求解方程,因此值得一读。它介绍了名为MacSyma的 AI 程序的基础知识,该程序最终构成了Mathematica的基础。

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Wolfram Alpha将是您最容易获得的基准。

您的输入是字符串,所以第一步是编写一个词法分析器 / 解析器将这些字符串分解为标记,并将它们放入抽象语法树(AST)。

你不会说你想用什么语言来实现这个,但我建议看看ANTLR。它是一个解析器生成器,可以帮助你创建 AST。你必须为你的方程想出一个语法。

一旦你有了 AST,你的求解器将遍历树,并将更具体的操作与“+”,“-”等符号相关联,你可以处理的运算符越多,你的求解器就越强大,包罗万象。

但有很多的复杂性,你必须要么处理或排除:

不是所有的方程都有解。

并非所有的方程都有闭式解。

并非所有的方程都是线性的。

许多有趣的问题由许多耦合方程组成(想想线性代数)。

当封闭形式使您失败时,您需要了解很多有关数值方法的知识。

我建议你从简单的算术和多项式开始,然后继续努力。Stephen Wolfram 一天都没有写 Mathematica。

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基本技术是在计算机程序中表示数学方程式的结构。这与编译器的想法非常相似,但是编译器通常将其输入转换为机器可读格式,但是计算机代数系统通常会产生与输入相同格式的输出,但是以某种有趣的方式进行了转换。在任何一种情况下,直接输出都是抽象语法树。下一步将是将一些有用的表达式重写技术(类似于常规树)。

如果你想看看这实际上是如何完成的,SymPy 是一个 python 符号数学库,它既是开源的,又恰好专注于该主题的符号操作方面。

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除了其他人的有用答案:这个链接似乎很有趣:http://en..org/wiki/Pattern_matching同样,“抽象树语法”似乎很有趣。基本上,它是关于在语法树上进行“模式匹配”!

我实际上已经写了我自己的“抽象树语法”:) 所以我已经在通往符号操纵器的道路上走了一点路。

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