我偶然发现了一个问题,其结果感觉非常反直觉。
说我有一个 n 维的盒子,盒子的每一边是长度 1。
体积定义为 1 ^ n = 1。
现在说我想雕刻出一个较小的盒子,每个侧面 x 和 x & lt;1,使得较小的盒子的体积是原始的 5 %。即 x ^ n = 5 %。
这使得 x = 5% ^ (1 / n)。
现在,当我将维度从 n = 1 增加到 n = 10 时,x 的值从 0.05 增加到 0.74。
这意味着,随着维度的增加,为了只雕刻出 5 % 的体积,我必须从原始框中雕刻出更大的块。这个结果似乎与直觉相反。还是我遇到了逻辑缺陷?
任何意见或帮助非常感谢。
只考虑正方形和立方体的情况。而不是 5 % 的空间考虑 25 %。
在正方形中,如果将边长除以一半,则将获得一半的面积。在立方体中,如果将每个边长除以一半,则将获得体积的八分之一。因此,您需要将边长除以一半以上才能获得体积的四分之一。
随着尺寸的增加,你会得到越来越多的空间。在 4D 中有这么多的空间,你可以做一些很奇怪的事情。
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