薛定谔方程在 Mathematica中的应用

我想知道是否有任何方法可以让 mathematica 找到以原点为中心的粒子的薛定谔方程 [(− h ^ 2 / 2m) (d ^ 2 ψ / dx ^ 2) + kx ^ 2 ψ = E ψ] 的解。

我想知道是否有任法可以让 mathematica 找到以原点为中心的粒子的薛定谔方程 [(− h ^ 2 / 2m) (d ^ 2 ψ / dx ^ 2) + kx ^ 2 ψ = E ψ] 的解。

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如果您键入

 eqn = (-h^2/2 m) D[\[Psi][x], {x, 2}] + k x^2 \[Psi][x] == e \[Psi][x]
 DSolve[eqn, \[Psi][x], x]

Mathematica 将返回

\[Psi](x)->Subscript[c, 1] Subscript[D, (Sqrt[2] e-h Sqrt[k] Sqrt[m])/(2 h Sqrt[k] Sqrt[m])]
 ((2^(3/4) Power[k, (4)^-1] x)/(Sqrt[h] Power[m, (4)^-1]))+Subscript[c, 2] 
 Subscript[D, (-Sqrt[2] e-h Sqrt[k] Sqrt[m])/(2 h Sqrt[k] Sqrt[m])]((I 2^(3/4) 
 Power[k, (4)^-1] x)/(Sqrt[h] Power[m, (4)^-1]))

这是一个解决方案,请记住 D 代表 ParabolicCylinderD,下标 [c,1] 和下标 [c,2] 是积分常数。

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